008标准数独技巧之同区确定数组法〔一〕

第一节什么是数组？

一、数组的定义

〔一〕数组在中文里面有三个名字：数组、链数和元组。

〔二〕数组是用于储存多个相同类型数据的集合。

1、九宫标准数独的规则：根据9×9数独初始盘面上的提示数，通过逻辑推理，将数字1-9填入剩余的空格内。使得每行，每列，每个粗线围成的3x3小九宫内，均出现数字1-9各一次且没有重复的数字出现。

2、根据数独的规则，可以得到：

（1）一个单元格中只能最终填入唯一的一个数字。

A可以得到这样的推论：两个单元格中需要填入两个数字，三个单元格中需要填入三个数字。

B、总而言之，有多少个单元格，就有多少个数字。

（2）同区中均出现数字1-9各一次且没有重复的数字出现。

A、可以得到这样的推论：针对同行的两个单元格，一定要填入两个数字，这两个数字一定是两个不同的数字，不能是相同的数字。

B、同样的道理，针对某列或某宫的两个单元格，一定要填入两个数字，这两个数字一定是两个不同的数字，不能是相同的数字。

C总而言之，在同区中，有多少个单元格，就有多少个不相同数字。

3、根据数独规则的推论，可以得到：

A两个单元格中要包含两个不同数字，两格与两数的关系可以称作二数组。二数组，常常被称作数对。

B同理：

三个单元格中要包含三个不同数字，三格与三数的关系可以称作三数组。

四个单元格中要包含四个不同数字，四格与四数的关系可以称作四数组。

C总而言之，有多少个单元格，就有多少个不相同数字，N格与N数的关系可以称作N数组。

〔三〕数组，这里指同区确定数组，是同一区域下的两个或以上的单元格内，确定只能填入某些数字，并且可以换着填都没毛病的结构。

1、同区，指在同一个区域，具体说就是同行、同列或同宫。

2、确定，是指数字种类的数量和格子的数量是确定的，也就是说，单元格有n个同时数字也有n种。

〔三〕数组还有复杂的用法

1、数组也可以存在不同区域内。如远程数对。

2、单元格的数量和数字种类的数量也可以是不同的。如待定数组。

二、数组的核心本质

〔一〕格找数填：n个单元格只能填入n种数字

〔二〕数找格填：n种数字只能放在n个单元格里。

三、数组的分类

〔一〕分类的目的是为了解题。

1、解题总的来说有三种方法，直观法、候选数法和试数法。

（1）其中，试数法也叫试错法，先尝试填入数字，然后再填入其他数字，如果出错了，就说明开始填入的数字是错的。然后再换另外一个数字，再进行一番尝试。如果再出错，就再换一个数字尝试。直到找到正确的数字。

（2）其中，重点讲的是直观法和候选数法，这两种方法有技术含量，也可以快速的出数或者删数。

2、直观法（Direct）：表示不需要标记任何候选数就可以完成的做题模式。

3、候选数法（Candidate）：表示某个单元格的可能填入的情况。一个可能情况就是一个候选数。

4、因此，从直观法和候选数这两个视角来研究分类。

〔二〕从直观法的视角

1、一个单元格中，只能填入一个数字；只能填入在此格所行列宫中都没有出现的数字。

2、针对一行中的两个单元格，只能填入二个数字；只能填入每一格所行列宫中都没有出现的数字。

3、同理，针对一列（宫）中的两个单元格，只能填入二个数字；只能填入每一格所行列宫中都没有出现的数字。

4、同理，针对同区中的N个单元格，只能填入N个数字；只能填入每一格所行列宫中都没有出现的数字。

5、因此，从余数法的视角，数组是没有分类的。

〔三〕从候选数法的视角

1、候选数有两种标记方法

（1）局部标记（PartialMarked）：标记其中某一个或某一些单元格的候选数，用于辅助推理的做题模式。

（2）全部标记（FullMarked）：将盘面的所有单元格的所有可能填数情况都标记出来的做题模式。

（3）这里采用全部标记的方式来讲解

2、从候选数法的视角，数对有两种：显性数组和隐性数组。

〔四〕显性数组

实例一

1、从直观法的视角来分析

〔1〕用余数法推算r7c1和r7c7中应该填入的数字

r7c1所在的宫B7出现的数字：23456

r7c1所在的行R7出现的数字：123459

r7c1所在的列C9出现的数字：15

在宫B7、行R7和列C9中没有出现的数字：78

数字78就是格r7c1的候选数，记作r7c1（78）

同样的推理，可以得出：r7c7格的候选数是78，

记作r7c7（78）

〔2〕发现显性数对

可以发现：第七行R7中，

A7和8两个数字分布在两个单元格r7c1和r7c7中。

B有两个数分布在两个单元格中，就称作二数组。

C两个单元格中的候选数是一样的，都是78，所以也叫做数对。

D在同区中，两个单元格中只有两个候选数，就叫做显性数对。

〔3〕通过直观法，想发现数组是不容易的。

2、从候选法的视角来分析

〔1〕全标候选数

利用余数法对全盘标记候选数

〔2〕找到同区的数组

按照宫→行→列的顺序来观察

寻找双值格，就是只有两个候选数的单元格。

寻找同区中的候选数字相同的两个双值格。

很容易就会在第七行R7中发现候选数相同的两个双值格r7c1和r7c7。

〔3〕在同单元内其中n个单元格内只有n种不同的数字，一看就明白，因此称为显性数组。

本例中，两个单元格r7c1和r7c7中，只有两种不同的数字7和8，因此称为显性数组。由于只有两个候选数，就称作显性二数组，或者叫显性数对。

r7c1和r7c7两个单元格中包含两个数字（78），记作

r7c17（78）。

〔4〕同样的盘面，用直观法观察数组很难发现，但是，用候选数法，则相对更容易发现。

〔五〕隐性数组

实例二

1、从直观法的视角来分析

〔1〕利用排除法推算单元格的候选数。

基础排除法是利用单数对某个区域做排除，这里做一下升级，用两个数字对某个区域做排除。

本例选择4和9这两个数字对第九列C9进行排除。

为了方便理解，可以分别用4和9对第九列作排除，最后再将结果放在一起。

A、数字4对第九列C9作排除，得到两个空格。数字4如果不再R2C9格，就一定在R9C9格，记作R29C1（4）

B、数字9对第九列C9作排除，得到两个空格。数字9如果不再R2C9格，就一定在R9C9格，记作R29C1（9）

C、综上所述：数字4和9都只可以出现在R2C9和R9C9这两个格中，记作R29C1（49）。

D、现在利用两个数字作排除。

（a）根据数独规则，每一格必填一个数字，或者说一个数字最终只能填入一个格子。

（b）所以，两个数字最终要填入两个格子。现在利用两个数字作排除，最终也要至少剩下两个空格。

（c）当经过排除之后，只剩下两个空格时，这就构成了数对。

（d）利用画排除线的方法，可以很容易的得到两个空格R2C9和R9C9。因此，对于行来说，数字4和9只能出现在R2C9和R9C9中，记作R29C9（49）

E、先说一下结论，R29C9（49）也称作隐性数组。

2、从候选法的视角来分析

〔1〕对全盘进行候选数的全面标记。

可以采用余数法作标记。手工打造全标是很费时间的

〔2〕观察第九列

数字4和9，只出现在第九列C9中的R2C9和R9C9两个格中。

其中，R2C9中还有数字7；R9C9还有数字5。

〔3〕同单元内有n种不同的数字只能填入到n个单元格内，该些格中因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数组。

因此，数组R29C9（49）称作隐性数组。

〔六〕特别说明

1、在上述举例中，通过余数法发现了显性数对，通过排除法发现了隐性数对。但是，并不是说，所有通过余数法得到的数组一定是显性数对，也可能是隐性数组。同样，并不是说，所有通过排除数法得到的数组一定是隐性数对，也可能是显性数组。

2、到底是显性数组还是隐性数组，要通过全标候选数来区分。单元格内包含数组本身的数字，不包含其他数字，就是显性数组。单元格内不仅包含数组本身的数字，还包含其他数字，就是隐性数组。

3、在直观法中发现数组是不容易的，相对来说，在候选数法中更容易发现数组。因此，数组技巧更多应用在候选数法中。

四、详解显性数组和隐性数组

〔一〕显性数组：同一区域下，n个单元格内只有n种不同的数字。

1、显性数组是一种根据“n个单元格填n种候选数”的情况，来确定删数和出数结论的技巧。

2、显性数组可以利用余数法对单元格进行点算，通过数数的操作进行数字的枚举，最终可以得到显性数组。

3、在标记候选数的情况下，可以明显的看到n个单元格中只有n种候选数。

4、显性数组按照数组规格，可有效使用的一共有3种：显性数对（双数组）、显性三数组（三链数）、显性四数组（四链数）。

〔二〕隐性数组：同一区域下，n种不同的数字只能填入到n个单元格内。

1、隐性数组是一种根据“当前行列宫内仅有n个单元格来填这n种候选数”，来确定删数和出数结论的技巧。

2、“隐性”体现在“必须通过排除才能看到，单元格内的填数情况标注出来无法立马确定”。隐性数组不能被直观的看到，需要进行分析才能观察到。可以通过排除的操作对位置进行枚举，最终可以得到隐性数组

3、隐性数组按照数组规格，可有效使用的一共有3种：隐性数对（双数组）、隐性三数组（三链数）、隐性四数组（四链数）。

〔三〕直观法解题时，由于没有标候选数的关系，所以观察到的数组很难判定其为显性或隐性。

1、因此解题时必须同时考虑删数及占位两种情形，才不致遗漏数对所能发挥的功效。

2、解题时若能从这两方面去思考，则数对解法可以发挥的威力会远远超乎你的想象。

五、数组的作用

〔一〕占位：n种数字已经被n个单元格占用了，同一区域的其他格子就不能用了。

〔二〕删数：n个单元格里只能有n种数字，这些单元格中的其他数字就可以删除了。

〔三〕显性数组和隐性数组在作用上的区别

1、对外：显性数组的作用是对所在宫和所在行列的其他相同候选数进行排除，他是对外排除的。

2、对内：隐性数组，他不排除所在宫和所在行列的其他格里的相同候选数。他是对隐性数对数组所在的格内部的其他的候选数进行排除的，他是对内排除的。

本节实例答案

实例一：初盘

实例一：终盘

实例二：初盘

实例二：终盘